HP Calculadora gráfica HP 40gs - Manual (Página 295)

Ejemplos paso a paso 16-9
Al pulsar se obtiene entonces el resultado antes
obtenido:
Y = –(2X+5).
Ejercicio 6
En este ejercicio, consideramos algunos ejemplos de
aritmética de enteros.
Parte 1
Para n, un entero estrictamente positivo, definimos:
1. Calcular a
1
, b
1
, c
1
, a
2
, b
2
, c
2
, a
3
, b
3
y c
3
.
2. Determinar cuántos dígitos pueden tener las
representaciones decimales de a
n
y c
n
. Demostrar que
a
n
y c
n
son divisibles por 3.
3. Utilizando una lista de números primos menores que
100, demostrar que b
3
es primo.
4. Demostrar que para cada entero n > 0, b
n
× c
n
= a
2n
.
5. Deducir la descomposición en factores primos de a
6
.
6. Demostrar que GCD(b
n
,c
n
) = GCD(c
n
,2). Deducir que
b
n
y c
n
son ambos primos.
Solución: Empiece por escribir las tres definiciones.
Escriba:
DEF(A(N) = 4 · 10 N –1)
DEF(B(N) = 2 · 10 N –1)
DEF(C(N) = 2 · 10 N +1)
Estas son las pulsaciones necesarias para introducir la
primera definición:
En primer lugar, seleccione
el comando
DEF pulsando
.
Ahora pulse A
N = 4
10 N
1
a
n
4 10
n
× 1 b
n
2 10
n
1 – × c
n
2 10
n
Ч 1 + = , = , – =