HP Calculadora gráfica HP 40gs - Manual (Página 313)

Ejemplos paso a paso 16-27
NOTA : la variable VX está ahora establecida en N. Para
restablecerla en X pulse (para mostrar la
pantalla CAS MODES) y cambie la configuración de
INDEP VAR.
Para comprobar el resultado, podemos decir que:
y que, por lo tanto:
o, simplificando:
Si existe el límite de cuando tiende a + en las
desigualdades de la solución 2 anterior, obtenemos:
Parte 2 1. Demostrar que para cada x en [0,2]:
2. Calcular el valor de:
3. Demostrar que para cada x en [0,2]:
4. Deducir que:
5. Demostrar que es convergente y calcular su límite,
L.
e
x
1 –
x
-------------
x 0 →
lim 1 =
e
2
n
---
1 –
2
n
---
--------------
n + ∞ →
lim 1 =
e
2
n
---
1 –
⎝ ⎠
⎜ ⎟
⎛ ⎞
n ⋅
n + ∞ →
lim 2 =
L u
n
n ∞
3
2
--- 2 ⋅ L
7
4
--- 2 ⋅ ≤ ≤
2x 3 +
x 2 +
--------------- 2
1
x 2 +
------------ – =
I
2x 3 +
x 2 +
---------------dx
0
2
∫
=
1 e
x
n
---
e
2
n
---
≤ ≤
1 u
n
e
2
n
---
I ⋅ ≤ ≤
u
n