HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 483)

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El Jacobiano de una transformación de coordenadas
Considérese la transformación de coordenadas x = x(u,v), y = y(u,v). El
Jacobiano de esta transformación se define como:










∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
= =
v
y
u
y
v
x
u
x
J J
det ) det( | | .
Cuando se calcula una integral doble utilizando esta transformación, la
expresión a utilizar es
∫∫ ∫∫ =
'
| | )] , ( ), , ( [ ) , (
R R
dudv J v u y v u x dydx y x
φ φ
, en
la cual R’ es la región R expresada en términos de las coordenadas (u,v).
Integral doble en coordenadas polares
Para transformar de coordenadas polares a cartesianas utilizamos x(r, θ) = r
cos θ, y y(r, θ) = r sin θ. Por lo tanto, el Jacobiano de la transformación es