HP Calculadora Gráfica HP 49g Manual del usuario
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Transformada inversa de Fourier usando la función coseno
∫
∞
−
⋅
⋅
⋅
=
=
0
1
)
cos(
)
(
)
(
)}
(
{
dt
t
F
t
f
F
c
ω
ω
ω
F
Transformada de Fourier propiamente dicha
∫
∞
∞
−
−
⋅
⋅
⋅
=
=
dt
e
t
f
F
t
f
t
iω
π
ω
)
(
2
1
)
(
)}
(
{
F
Transformada inversa de Fourier propiamente dicha
∫
∞
∞
−
−
−
⋅
⋅
=
=
dt
e
F
t
f
F
t
iω
ω
ω
)
(
)
(
)}
(
{
1
F
Ejemplo 1 – Determine la transformada de Fourier de la función f(t) = exp(- t),
para t >0, y f(t) = 0, para t<0.
El espectro continuo, F(
ω),se calcula con la integral:
∫
∫
+
−
∞
∞
→
+
−
=
ε
ω
ε
ω
π
π
0
)
1
(
0
)
1
(
2
1
lim
2
1
dt
e
dt
e
t
i
t
i
.
1
1
2
1
1
)
)
1
(
exp(
1
2
1
lim
ω
π
ω
ε
ω
π
ε
i
i
i
+
⋅
=
+
+
−
−
=
∞
→
Este resultado puede ser racionalizado multiplicando numerador y
denominador por el conjugado del denominador, a saber, 1-i
ω. Esto
produce:
−
−
⋅
+
⋅
=
+
⋅
=
ω
ω
ω
π
ω
π
ω
i
i
i
i
F
1
1
1
1
2
1
1
1
2
1
)
(
+
⋅
−
+
=
2
2
1
1
1
2
1
ω
ω
ω
π
i
la cuál es una función compleja.
El valor absoluto de las partes verdaderas e imaginarias de la función se
puede trazar según lo demostrado abajo