HP Calculadora Gráfica HP 49g - Manual (Página 578)

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∞ < < −∞ + ⋅
⋅ Γ
+
Γ
=
+
−
t
t
t f , ) 1 (
)
2
(
)
2
1
(
) ( 2
1 2 ν
ν
πν
ν
ν
en la cual
Γ(α) = (α-1)! es la función GAMMA definida en el Capítulo 3.
La calculadora provee valores del extremo superior de la función de
distribución cumulativa, utilizando la función UTPT, dados los valores de
ν y t,
es decir, UTPT( ν,t) = P(T>t) = 1-P(T<t). La definición de esta función es, por lo
tanto,
∫ ∫
∞ −
∞
≤ − = − = =
t
t
t T P dt t f dt t f t UTPT
) ( 1 ) ( 1 ) ( ) , (ν
Por ejemplo, UTPT(5,2.5) = 2.7245…E-2. Otros cálculos de la probabilidad
para la t-distribución se pueden definir usando la función UTPT, como sigue:
• P(T<a) = 1 - UTPT(ν,a)
• P(a<T<b) = P(T<b) - P(T<a) = 1 - UTPT(ν,b) - (1 - UTPT(ν,a)) =
UTPT( ν,a) - UTPT(ν,b)
• P(T>c) = UTPT(ν,c)
Ejemplos: Dado
ν = 12, determine:
P(T<0.5) = 1-UTPT(12,0.5) = 0.68694..
P(-0.5<T<0.5) = UTPT(12,-0.5)-UTPT(12,0.5) = 0.3738…
P(T> -1.2) = UTPT(12,-1.2) = 0.8733…
La distribución Chi cuadrada
La distribución Chi cuadrada ( χ 2 ) posee un solo parámetro ν, que se conoce
como “los grados de libertad” de la distribución. La función de distribución
de la probabilidad (pdf) se escribe como:
0 , 0 ,
)
2
( 2
1
) ( 2
1
2
2
> > ⋅ ⋅
Γ ⋅
=
− −
x e x x f
x
ν
ν
ν
ν